12．若（1-3x）7展開式的第4項(xiàng)為280，則$\lim_{n→∞}（{x+{x^2}+…+{x^n}}）$=$-\frac{2}{5}$．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的第4項(xiàng)求出x的值，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求極限．

解答 解：∵（1-3x）7展開式的第4項(xiàng)為280，
∴T4=${C}_{7}^{3}$•（-3x）3=-27×35x3=280；
∴x3=-$\frac{8}{27}$，
解得x=-$\frac{2}{3}$；
∴$\lim_{n→∞}（{x+{x^2}+…+{x^n}}）$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{x（1{-x}^{n}）}{1-x}$
=$\frac{x}{1-x}$
=$\frac{-\frac{2}{3}}{1+\frac{2}{3}}$
=-$\frac{2}{5}$．
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，也考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=1+sinx在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�
A．和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B．和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線
C．和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D．若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，向量$\overrightarrow a=（{m-2，2-n}）$，向量$\overrightarrow b=（{1，1}）$，則向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$的概率是$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)${P_n}（{a_n}，{S_n}），n∈{N^*}$在直線y=kx+b上（其中常數(shù)k≠0，且k≠1）數(shù)列，又${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）如果bn=3-n，求實(shí)數(shù)k、b的值；
（3）若果存在t，s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，bs）和（s，bt）都在直線在y=2x+1上，是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M（n∈N*）時(shí)，an＞1恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{3π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）是（　�。�
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}}$+21nx，若當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，點(diǎn)E．F分別在邊AB，AC上，且AE=2EB，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF，CE交于點(diǎn)P，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AP}$；
（2）求$\frac{CP}{PE}$的值；
（3）若S△ABC=1，求S△ABP．

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