Question

20．將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，向量$\overrightarrow a=（{m-2，2-n}）$，向量$\overrightarrow b=（{1，1}）$，則向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 易得總的基本事件有36種，由向量垂直可得m-n=0，共6種，由概率公式可得．

解答 解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況共6×6=36種，
由$\overrightarrow a=（{m-2，2-n}）$，向量$\overrightarrow b=（{1，1}）$，
由于向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
所以m-2+2-n=0，即m-n=0，
上述滿足m-n=0的有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）共6種，
故所求概率為P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
故答案為：$\frac{1}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式和向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題．