Question

7．下列選項中，說法正確的是（　�。�

• A． 若命題“p∨q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
• B． am²＜bm2是a＜b的必要不充分條件
• C． x=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）是（-sinx）′=（cosx）′的充要條件
• D． 命題“若{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}構(gòu)成空間的一個基底，則{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$}構(gòu)成空間的一個基底”的否命題為真命題

Answer 1

分析 A，根據(jù)p∨q為真命題的定義即可找出正確選項．
B，“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件，由不等式的性質(zhì)判斷．
C．舉反例說明命題的真假．
D．利用基底的意義即可判斷出；

解答 解：對于A，根據(jù)p∨q為真命題的定義即可知道：p，q中至少有一個為真命題，A錯誤．
對于B，“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，當(dāng)m=0時，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要條件，此命題不成立．
對于C，（-sinx）′=-cosx，（cosx）′=-sinx，若（-sinx）′=（cosx）′，則-cosx=-sinx，所以sinx=cosx，所以$x=kπ-\frac{π}{4}（k∈Z）$，故C是錯．
對于D，假設(shè)存在實數(shù)滿足$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=$λ（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）+μ（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$，化為（λ-1）$\overrightarrow{a}+（λ+μ）\overrightarrow+（μ-1）\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，∵$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}\}$為空間的一個基底，∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1=0}\\{λ+μ=0}\\{μ-1=0}\end{array}\right.$，此方程組無解，因此假設(shè)不成立．{$\overrightarrow{a}+\overrightarrow，\overrightarrow+\overrightarrow{c}，\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$}也構(gòu)成空間的一個基底，因此D正確．
故選：D

點評 本題綜合考查了充分必要條件的概念、空間向量的基底、向量共線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．