Question

5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，則AC邊上的高等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據三角形的三邊長，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范圍，求出A的度數，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積S，設出AC邊上的高，利用三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$b•h，列出關于h的方程，求出方程的解即可得到AC邊上的高．

解答 解：設BC=b，AB=c，AC=b，由AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，
根據余弦定理得：
cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{16+9-13}{2×4×3}$=$\frac{1}{2}$，又A∈（0，π），
∴∠A=60°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=3$\sqrt{3}$，
設AC邊上的高為h，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$×4h=3$\sqrt{3}$，解得h=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故選：A．

點評 本題的關鍵是求出A的值，利用三角形的面積公式列出關于h的方程．要求學生熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式，屬于中檔題．