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8．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，若關于x的方程[f（x）]2-af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是（0，2]．

分析 作函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象，而[f（x）]2-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，從而可得f（x）=a有兩個解，從而判斷．

解答 解：作函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵[f（x）]2-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a，
∴f（x）=0的解為x=1，
∴f（x）=a有兩個解，
∴0＜a≤2；
故答案為：（0，2]．

點評 本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知平面內點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≤12}\\{2x+y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，O為坐標原點，則目標函數z=$\frac{2y+6}{3x+9}$的取值范圍為[$\frac{2}{9}$，$\frac{14}{9}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知復數z=3+$\frac{3-4i}{4+3i}$，則$\overline z$=（　　）
A．3-iB．2-3iC．3+iD．2+3i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知海島B在海島A的北偏東45°的方向上，兩島相距10海里．小船P從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時小船Q從海島A出發(fā)，沿北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）求小船航行過程中，兩船相距的最近距離；
（2）求小船P處于小船Q的正東方向時，小船航行的時間．

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3．已知函數f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數y=f（x）-g（x）的極值；
（2）求函數y=f[xg（x）-2]，x∈[1，e]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知數列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，則使$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{20}$log8m對所有n∈N*都成立的正整數m的最小值為210．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．命題“?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≤1”的否定為（　　）
A．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$＞1B．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≥1
C．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＞1D．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知{an}為等差數列，且a3=5，a5=5，數列{bn}的前n項的和為Sn，且2Sn=1-bn（n∈N*）
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，P為棱A1B1上一點，BC=10，CD=10，CC1=4，則AP+PC1的最小值為$2\sqrt{74}$．

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