在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=
a2b2
a2+b2
，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論：
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：由平面上的直角三角形Rt△ABC中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．
解答： 解：如圖，設(shè)PA、PB、PC為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐P-ABC的高為PD=h，
連接AD交BC于E，
∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，
∴PA⊥平面PBC，PE?平面PBC，
∴PA⊥PE，PA⊥BC，
∴AE⊥BC，PE⊥BC
∴PE2=
b2c2
b2+c2
，
∴h2=PD2=
PA2PE2
PA2+PE2

=
a2•
b2c2
b2+c2
a2+
b2c2
b2+c2

=h=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
．
故答案為：h=
a2b2c2
a2b2+b2c2+c2a2
．
點評：本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某批蘋果中隨機抽取100個蘋果進行重量（單位：克）調(diào)查．發(fā)現(xiàn)重量都在70克至100克之間，結(jié)果如表：
分數(shù)（重量）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個）5102030x10
（Ⅰ）求出表中的x值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這批蘋果重量的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用A、B表示事件，用P（A）、P（B）表示事件A、B所發(fā)生的概率．給出下列五個命題：
①若A、B為互斥事件，則P（A）+P（B）＜1；
②若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互斥且對立；
③事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小；
④P（A∩B）=0，則事件A與事件B互斥；
⑤事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比事件A、B中恰有一個發(fā)生的概率大；
則上述命題中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為4的正方形，P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁外處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|2x-m|的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當n=k時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為f（k），則n=k+1時f（k+1）=f（k）+
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學組織全校340名學生參加消防知識競賽，成績?nèi)鐖D所示，其中得分在區(qū)間[90，100]內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某項活動從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名參加，甲被選中的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
1
3

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