Question

18．求滿(mǎn)足下列條件的圓的方程：
（1）過(guò)三點(diǎn)A（5，1），B（7，-3），C（2，8）的圓；
（2）過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線(xiàn)x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)過(guò)A（5，1），B（7，-3），C（2，8）三點(diǎn)的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出D、E、F的值，可得圓的方程；
（2）先求AB的中垂線(xiàn)方程，它和直線(xiàn)x+y-2=0的交點(diǎn)是圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得方程．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)三點(diǎn)A（5，1），B（7，-3），C（2，8）的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則由$\left\{\begin{array}{l}{25+1+5D+E+F=0}\\{49+9+7D-3E+F=0}\\{4+64+2D+8E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-196，E=-90，F(xiàn)=1044．
即圓的一般方程為x²+y²-196x-90y+1044=0，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-98）²+（y-45）²=10585；
（2）圓心一定在AB的中垂線(xiàn)上，AB的中垂線(xiàn)方程是y=x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，圓心（1，1），
圓心到A的距離就是半徑：$\sqrt{（1-1）^{2}+（-1-1）^{2}}=2$，
∴所求圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用待定系數(shù)法以及兩點(diǎn)間距離公式求出圓的一般方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．