Question

9．某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．
（1）分別從選擇理科和文科的學生中隨機抽取20名學生的數(shù)學成績?nèi)缦路e累表：

分數(shù)段	理科人數(shù)	文科人數(shù)
[40，50）		2
[50，60）	1	4
[60，70）	3	4
[70，80）	5	5
[80，90）	5	3
[90，100]	4	2

①從統(tǒng)計表分析，比較選擇文理科學生的數(shù)學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學成績的頻率分布直方圖：

②根據(jù)繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數(shù)學成績的中位數(shù)與平均分；
（2）現(xiàn)用分層抽樣從高一新生中抽取5名學生，再從這5名學生中任抽取兩名學生，求至少有一名學生選擇文科的概率．

Answer 1

分析 （1）①從統(tǒng)計表看出選擇理科的學生的數(shù)學平均成績高于選擇文科的學生的數(shù)學平均成績，反映了數(shù)學成績對學生選擇文理科有一定的影響，頻率分直方圖如圖所示，
②從頻率分布直方圖知，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出．
（2）依題意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，記文科生為a，b，理科生為1，2，3，利用列舉法能求出至少有一名文科生的概率．

解答 解：（1）①從統(tǒng)計表看出選擇理科的學生的數(shù)學平均成績高于選擇文科的學生的數(shù)學平均成績，
反映了數(shù)學成績對學生選擇文理科有一定的影響，頻率分直方圖如圖所示，

②從頻率分布直方圖知，
數(shù)學成績有50%小于等于80分，50%大于等于80分，
所以中位數(shù)為80分，
平均分為（55×0.005+65×0.015+75×0.030+85×0.030+95×0.020）×10=79.5分，
即估計選擇理科的學生的平均分大約為79.5分，
（2）依題意得5名考生中有2名文科生，3名理科生，
記文科生為a，b，理科生為1，2，3，
則選取2名考生的所有可能結(jié)果為：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共10種，
事件“至少有一名文科生”的可能結(jié)果為：
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7種，
∴至少有一名文科生的概率p=$\frac{7}{10}$

點評 本題考查分層抽樣的應用頻率分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．