Question

11．向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是24．

Answer 1

分析 利用幾何運用得出當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同方向時，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值，當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反方向時，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值即可得出答案．

解答 解：∵向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，


∴當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同方向時，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值為12+8=20，
當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反方向時，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值為12-8=4，
$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是20+4=24
故答案為：24

點評 本題考察了向量的幾何運算，分類討論的思想，屬于容易題，關(guān)鍵判斷最大值，最小值的情況．