11．向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，則$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是24．

分析 利用幾何運(yùn)用得出當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同方向時(shí)，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值，當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反方向時(shí)，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值即可得出答案．

解答 解：∵向量$|\overrightarrow a|=8，|\overrightarrow b|=12$，


∴當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同方向時(shí)，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值為12+8=20，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反方向時(shí)，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值為12-8=4，
$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最大值和最小值的和是20+4=24
故答案為：24

點(diǎn)評(píng) 本題考察了向量的幾何運(yùn)算，分類討論的思想，屬于容易題，關(guān)鍵判斷最大值，最小值的情況．

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