Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象與f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為4．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位所得的圖象為y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ），
把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位所得的圖象為y=sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+φ），
根據(jù)題意可得，y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ）和y=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+φ）的圖象重合，
故 $\frac{ωπ}{3}$+φ=2kπ-$\frac{ωπ}{6}$+φ，求得ω=4k，故ω的最小值為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．