A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=2
3
，可得球的體積為32
3
π．
故答案為：32
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，考查球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，4]，
x
-a≥0”，若命題“非p”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，P、Q、R分別為BQ、CR、AP的中點(diǎn)，設(shè)
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)P（3，4），且A（-2，3），B（8，13）到直線l距離相等，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S10=100，則S110=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+4n+2，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x
x+a
在（-2，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log2x，x∈[1，8]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O2的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△APD∽△CPE；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=4，PC=2，BD=6，求AD的長(zhǎng)．

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