【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11870元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出b，再將樣本中心代入求出a，進(jìn)而得到回歸方程；（2），利潤(rùn)為賺的錢(qián)減去花出去的錢(qián)，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分段列出利潤(rùn)表達(dá)式，分別討論利潤(rùn)的最值，最終取分段函數(shù)中較大的利潤(rùn)值.

解析：

(1)由所給數(shù)據(jù)可得： ， ，

， ，

則關(guān)于的線性回歸方程為.

(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)， ，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，

利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)， .

綜上所述，餐廳應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11870元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，某邊遠(yuǎn)山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔：月用電量不超過(guò)150度，按0.6元/度收費(fèi)，超過(guò)150度但不超過(guò)250度的部分每度加價(jià)0.1元，超過(guò)250度的部分每度再加價(jià)0.3元收費(fèi).

（1）求該邊遠(yuǎn)山區(qū)某戶居民月用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）已知該邊遠(yuǎn)山區(qū)貧困戶的月用電量（單位：度）與該戶長(zhǎng)期居住的人口數(shù)（單位：人）間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系：（的值精確到整數(shù)），其數(shù)據(jù)如表：

14

15

17

18

161

168

191

200

現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，計(jì)劃對(duì)該邊遠(yuǎn)山區(qū)的貧困家庭進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，給出兩種補(bǔ)償方案供選擇：一是根據(jù)該家庭人數(shù)，每人每戶月補(bǔ)償6元；二是根據(jù)用電量每人每月補(bǔ)償（為用電量）元，請(qǐng)根據(jù)家庭人數(shù)分析，一個(gè)貧困家庭選擇哪種補(bǔ)償方式可以獲得更多的補(bǔ)償？

附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（2）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點(diǎn)，且．記點(diǎn)到直線的距離分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0 ．
（1）求p0的值；
（參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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