Question

2．為了調(diào)整個(gè)人所得稅征收制度，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備調(diào)查了解某市市民的收人情況，隨機(jī)抽取了n名市民進(jìn)行試點(diǎn)凋查，其月收人介于1200元和4200元之間，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分為五組：第一組[1200，1800）：第二組[1800，2400）…：第五組[3600，4200]．下表是按上述分組方式得到的頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[1200，1800）	x	A
[1800，2400）	90	B
[2400，3000）	y	0.40
[3000，3600）	160	0.32
[3600，4200]	z	0.04

（I）求n及上表中的x，y，z，a，b的值；
（Ⅱ）為了了解市民對(duì)個(gè)人所得稅征收制度的意見，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從這n名市民中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行問卷凋查，若從第一組或第五組中抽取的市民中任選兩名，求事件“兩人收入之差大于1000元”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中條件利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出x，y，z，a，b的值．
（Ⅱ）由題意先求出分層抽樣比，從而得到在樣本中第一組抽出3人，第五組抽出2人，從這五人中任取兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，事件“兩人收入之差大于1000元”是指在第一組和第五組中各取一人，求出其包含怕基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出事件“兩人收入之差大于1000元”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由表知：$n=\frac{160}{0.32}$=500，b=$\frac{90}{500}=0.18$，
y=500×0.40=200，z=500×0.04=20，
x=500-90-200-160-20=30，a=$\frac{30}{500}=0.06$．
（Ⅱ）由題意知分層抽樣比為$\frac{50}{500}=\frac{1}{10}$，
∴在樣本中第一組抽出的人數(shù)為30×$\frac{1}{10}$=3，
第五組抽出的人數(shù)為20×$\frac{1}{10}$=2，
從這五人中任取兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
事件“兩人收入之差大于1000元”是指在第一組和第五組中各取一人，
包含怕基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}=6$，
∴事件“兩人收入之差大于1000元”的概率：p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．