7.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx+sinx)的說法中,不正確的是( 。
A.f(x)的最小正周期為π
B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{8}$,0)對(duì)稱
D.f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象

分析 利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一判斷得解.

解答 解:∵f(x)=sinx(cosx+sinx)=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$,
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$,故A正確;
由sin[2×(-$\frac{π}{8}$)-$\frac{π}{4}$]=-1,故B正確;
由f($\frac{π}{8}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2×$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,故C錯(cuò)誤;
將f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$后得到y(tǒng)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin[2(x-$\frac{π}{8}$)-$\frac{π}{4}$]+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x為偶函數(shù),故D正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題逐一考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),周期公式的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.2C.4D.8

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18.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(-2,2),則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值為3.

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15.若函數(shù)f(x)=lg(mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$)為奇函數(shù),則m=(  )
A.-1B.1C.-1或1D.0

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2.為了調(diào)整個(gè)人所得稅征收制度,某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備調(diào)查了解某市市民的收人情況,隨機(jī)抽取了n名市民進(jìn)行試點(diǎn)凋查,其月收人介于1200元和4200元之間,將調(diào)查結(jié)果按如下方式分為五組:第一組[1200,1800):第二組[1800,2400)…:第五組[3600,4200].下表是按上述分組方式得到的頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[1200,1800)xA
[1800,2400)90B
[2400,3000)y0.40
[3000,3600)1600.32
[3600,4200]z0.04
(I)求n及上表中的x,y,z,a,b的值;
(Ⅱ)為了了解市民對(duì)個(gè)人所得稅征收制度的意見,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從這n名市民中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行問卷凋查,若從第一組或第五組中抽取的市民中任選兩名,求事件“兩人收入之差大于1000元”的概率.

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12.如果一個(gè)點(diǎn)既在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上,那么稱這個(gè)點(diǎn)為“幸運(yùn)點(diǎn)”,在下列的五個(gè)點(diǎn)M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,$\frac{1}{2}$)中,“幸運(yùn)點(diǎn)”有多少個(gè)( 。
A.0B.1C.2D.3

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19.若△ABC中,AC=$\sqrt{6}$,A=45°,C=75°,則BC=2.

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16.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,3),則直線AB的方程為(  )
A.3x-2y-6=0B.2x-3y+6=0C.3x+2y-6=0D.2x+3y+6=0

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17.在下列向量組中,可以用它們作基底把向量$\overrightarrow{m}$=(-3,5)表示出來的是( 。
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(-2,3),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(4,-6)B.$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(1,5),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(-2,1)
C.$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(2,3),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(-1,-$\frac{3}{2}$)D.$\overrightarrow{{e}_{1}}$=(3,4),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(-6,-8)

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