4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．其導函數(shù)為f′（x），若f（x）+xf′（x）＜0，且f（x+1）=f（3-x），f（2015）=2，則不等式xf（x）＜2的解集為（　�。�
A．（-∞，2015）B．（2015，+∞）C．（-∞，0）D．（1，+∞）

分析 先求出f（x）是以2為周期的函數(shù)，得到f（2015）=f（1）=2，構造新函數(shù)g（x），結合函數(shù)的單調(diào)性得到g（x）＜g（1），從而求出不等式的解集．

解答 解：∵f（x+1）=f（3-x），
∴f（x-2）=f（-x）=f（x）
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
∴f（2015）=f（1）=2，
設g（x）=xf（x），
則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）是R上的減函數(shù)，
不等式xf（x）＜2可以轉化為xf（x）＜1•f（1），
即g（x）＜g（1），
∴x＞1，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性，考查轉化思想，導數(shù)的應用，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=2cos（2x+α）是偶函數(shù)，且在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)f（x）=3x-x3的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）圖象的相鄰的兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，且f（C）=0，求三邊長之比a：b：c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC內(nèi)，b2=a2+bc，A=$\frac{π}{6}$，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，n∈*，若a1=1，Sn-1+Sn=3n2+2（n≥2）則S101的值為（　�。�
A．15601B．15599C．15449D．15451

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖，其中點A（$\frac{2π}{3}$，0），B（$\frac{8π}{3}$，0），則（　　）
A．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{2π}{3}$B．ω=1，φ=-$\frac{2π}{3}$C．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{3}$D．ω=1，φ=-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+1=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 l經(jīng)過點P（-1，1）且傾斜角為 $\frac{2}{3}π$
（Ⅰ）寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線 l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．給定函數(shù)f（x）和g（x），若存在實常數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其公共定義域D上的任何實數(shù)x分別滿足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．給出下列四組函數(shù)：
①f（x）=$\frac{1}{2^x}$+1，g（x）=sinx；
②f（x）=x3，g（x）=-$\frac{1}{x}$；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=lgx；
④f（x）=2x-$\frac{1}{2^x}，g（x）=\sqrt{x}$
其中函數(shù)f（x）和g（x）存在“隔離直線”的序號是①③．

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