Question

2．已知正方體ABCD-A′B′C′D′，E是底面A′B′C′D′的中心，$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則（　�。�

• A． x=2，y=1，z=$\frac{3}{2}$
• B． x=1，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{1}{2}$
• C． x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$，z=1
• D． x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，用向量$\overrightarrow{AA′}$、$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，即可求出x、y與z的值．

解答 解：如圖所示，

$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{A′E}$
=$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′C′}$
=$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）
=2$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$）
=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{c}$，
所以x=2，y=1，z=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．