Question

1．直線l傾角為30°，且過點A（0，1），若直線l與拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的交點為A，B，則|AB|=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1，代入拋物線y=$\frac{1}{4}$x²，消去y，可得x的方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到所求值．

解答 解：設(shè)直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1，
代入拋物線y=$\frac{1}{4}$x²，可得
x²-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x-4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有x₁+x₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x₁x₂=-4，
則弦長|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$•|x₁-x₂|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{\frac{16}{3}+16}$=$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查拋物線的弦長的求法，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，考查運算能力，屬于中檔題．