Question

12．下列各組函數(shù)相等的是（　�。�

• A． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與g（x）=x+1$
• B． $f（x）=1與g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$
• C． f（x）=（x-2）⁰與g（x）=1
• D． $f（x）=\sqrt{x^4}與g（x）={x^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的定義，判斷它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式）也相同，即可得出值域也相同，函數(shù)是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=1（x∈R），與g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=（x-2）⁰=1（x≠2），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=$\sqrt{{x}^{4}}$=x²（x∈R），與g（x）=x²（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)只需判斷它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同即可．