5．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），C（5，0），頂點(diǎn)B在橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{11}$=1，則$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{6}{5}$．

分析 首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{11}$=1的a=6，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{36-11}$=5，
△ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），C（5，0），即為橢圓的兩焦點(diǎn)，
由橢圓定義可得，AB+CB=2a=12，
又AC=10，
由正弦定理知$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{BC+AB}{AC}$=$\frac{12}{10}$=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來，需注意特殊點(diǎn)的“巧合”．

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16．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜3），左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于 A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為8，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an=${2}^{_{n}-n}$，若{an}為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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10．橢圓 $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），過點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為x+2y-8=0．

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17．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8$\sqrt{2}$，圓N：x2+（y-1）2=1在橢圓M內(nèi)部，且與其相切．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍．

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14．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△F1AF2的周長為$2（\sqrt{2}+1）$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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15．已知圓C：x2+y2-2x-2y+1=0，其半徑r=1，圓心C到直線x-y=2的距離為$\sqrt{2}$，圓C上的點(diǎn)到直線x-y=2的最小值為$\sqrt{2}$-1．

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