Question

19．定義在R上的函數(shù)f（x）在（8，+∞）滿足對(duì)任意x₁，x₂∈（8，+∞），并且x₁≠x₂有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0成立，并且函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則有（　　）

• A． f（6）＞f（7）
• B． f（6）＞f（9）
• C． f（7）＞f（9）
• D． f（7）＞f（10）

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：f（x）在（8，+∞）滿足對(duì)任意x₁，x₂∈（8，+∞），并且x₁≠x₂有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0成立，
則此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，
則函數(shù)y=f（x+8）關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于x=0對(duì)稱，
將y=f（x+8）向右平移8個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x），則函數(shù)關(guān)于x=8對(duì)稱，
則函數(shù)在（-∞，8）上為增函數(shù)，
則f（6）＜f（7），故A錯(cuò)誤，
f（6）=f（10），f（7）=f（9），
則f（10）＜f（9），即f（6）＜f（9），故B錯(cuò)誤，
f（7）=f（9），故C錯(cuò)誤，
f（7）＞f（10），故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．