如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=30°，∠A=90°，OB=12，點(diǎn)P在OA上，且OP=2
3
．若過P點(diǎn)作直線截△AOB的兩邊，使截得的三角形與△AOB相似，則滿足以上條件的直線的表達(dá)式為
 
．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：由題意易得P的坐標(biāo)和AB的斜率，由平行關(guān)系可得所求直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．
解答： 解：由題意可得直線OA的斜率為tan30°=
3
3
，
由垂直關(guān)系可得直線AB的斜率為-
3
，
設(shè)P（a，b），則
b=
3
3
a
a2+b2=(2
3
)2
，解得
a=3
b=
3
，即P（3，
3
），
當(dāng)過P的直線與OB平行時(shí)，直線的方程為y=
3
；
當(dāng)過P的直線與AB平行時(shí)，直線的方程為y-
3
=-
3
（x-3），
整理為一般式可得
3
x+y-4
3
=0
故答案為：y=
3
或
3
x+y-4
3
=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及直線的垂直關(guān)系和分類討論，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
AC
-
DP
）+（
CP
-
BD
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.10.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x+|x2-1|＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)為2正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使得BD=2，則二面角B-AC-D的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=
7
，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C為：ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C相切，求α的值；
（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若8和14的原像分別是1和3，求5在f作用下的象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中點(diǎn)，CD⊥B1D．
（1）證明：CD⊥B1C1；
（2）求二面角A-DB1-C的余弦值．

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