Question

14．從1到9的九個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，問(wèn)：
（Ⅰ）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的概率？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的概率？

Answer 1

分析 由題意意利用排列組合的只知識(shí)，古典概率及其計(jì)算公式，求得結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)的個(gè)數(shù)為${C}_{5}^{4}$•${C}_{4}^{3}$•${A}_{7}^{7}$=100800．
（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的概率為 $\frac{{A}_{4}^{4}{•A}_{3}^{3}{•C}_{5}^{1}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{7}$．
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的概率$\frac{{A}_{4}^{4}{•A}_{5}^{3}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列組合的只知識(shí)，古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．