Question

2．已知等邊△ABC的邊長為2，若$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{10}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，運用數(shù)量積求解即可．

解答 解：等邊△ABC的邊長為2，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$），
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×4-4-$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$），
=-2．
故選A

點評 本題考查了平面向量的運算，數(shù)量積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是分解向量．