2.已知等邊△ABC的邊長為2,若$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$,則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$等于( 。
A.-2B.-$\frac{10}{3}$C.2D.$\frac{10}{3}$

分析 根據(jù)題意得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$),$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$,運用數(shù)量積求解即可.

解答 解:等邊△ABC的邊長為2,$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$,
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$),$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$,
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$),
=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$×4-4-$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$),
=-2.
故選A

點評 本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的求解,屬于中檔題,關(guān)鍵是分解向量.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=$\frac{7}{8}$,c-a=2,b=3,則a等于( 。
A.2B.$\frac{5}{2}$C.3D.$\frac{7}{2}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)左右兩焦點,以F1為圓心的圓恰經(jīng)過雙曲線的中心,過F2作⊙F1的切線,切點為P,若點P恰在雙曲線一條漸近線上,則此雙曲線的離心率為( 。
A.2B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$+1D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.平面內(nèi)直線l交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)于A,B兩點,交雙曲線的漸近線于C,D兩點,則
①|(zhì)AC|=|BD|;②|OA|•|OB|=|OC|•|OD|;③$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$;④$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$
其中正確結(jié)論的序號有①③.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(Ⅰ)求線段AF的長;
(Ⅱ)求證:AD=3ED.

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14.從1到9的九個數(shù)字中任取三個偶數(shù)四個奇數(shù),問:
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