2．已知等邊△ABC的邊長為2，若$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　�。�
A．-2B．-$\frac{10}{3}$C．2D．$\frac{10}{3}$

分析 根據(jù)題意得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，運(yùn)用數(shù)量積求解即可．

解答 解：等邊△ABC的邊長為2，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$），
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×4-4-$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$），
=-2．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是分解向量．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．過頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為y軸的拋物線E上的定點(diǎn)A（2，1）作斜率分別為k1、k2的直線，分別交拋物線E于B、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）若k1+k2=k1k2，證明：直線BC恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售，請(qǐng)你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給消費(fèi)者的實(shí)惠大．面對(duì)問題我們并不能一目了然，于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以．調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？請(qǐng)給予說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．我們知道f（x）=sinx是周期函數(shù)，且2π是它的最小正周期，它的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）與（π，0）對(duì)稱，且2（π-0）=2π．若定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，y0），（b，y0）（a≠b）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）是否是周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期；若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{7}{8}$，c-a=2，b=3，則a等于（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右兩焦點(diǎn)，以F1為圓心的圓恰經(jīng)過雙曲線的中心，過F2作⊙F1的切線，切點(diǎn)為P，若點(diǎn)P恰在雙曲線一條漸近線上，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$+1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．平面內(nèi)直線l交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C，D兩點(diǎn)，則
①|(zhì)AC|=|BD|；②|OA|•|OB|=|OC|•|OD|；③$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$；④$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$
其中正確結(jié)論的序號(hào)有①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，AF是圓E切線，F(xiàn)是切點(diǎn)，割線ABC，BM是圓E的直徑，EF交AC于D，$AB=\frac{1}{3}AC$，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求線段AF的長；
（Ⅱ）求證：AD=3ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．從1到9的九個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，問：
（Ⅰ）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的概率？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的概率？

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