A. | -2 | B. | -$\frac{10}{3}$ | C. | 2 | D. | $\frac{10}{3}$ |
分析 根據(jù)題意得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$),$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$,運用數(shù)量積求解即可.
解答 解:等邊△ABC的邊長為2,$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$,
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$),$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$,
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$),
=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{3}$×4-4-$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$),
=-2.
故選A
點評 本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的求解,屬于中檔題,關(guān)鍵是分解向量.
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A. | 2 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 3 | D. | $\frac{7}{2}$ |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | 4 |
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