Question

奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（-∞，-2]內(nèi)單調(diào)遞增，在（-2，0]遞減；②f（-2）=0，則不等式

f(x)

x

≥0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）在[0，2）遞減，[2，+∞）遞增，f（2）=0，不等式

f(x)

x

≥0即為

x＞0 f(x)≥0=f(2)

或

x＜0 f(x)≤0=f(-2)

，根據(jù)單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)，即可得到解集．

解答： 解：奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
由于f（x）在（-∞，-2]內(nèi)單調(diào)遞增，在（-2，0]遞減，
則f（x）在[0，2）遞減，[2，+∞）遞增，
且f（2）=f（-2）=0，
不等式

f(x)

x

≥0即為

x＞0 f(x)≥0=f(2)

或

x＜0 f(x)≤0=f(-2)

，
由于f（x）在（0，2）遞減，有f（x）＜0，
則x＞0時(shí)，f（x）≥f（2），
解得，x≥2；
同樣，x＜0時(shí)，f（x）在（-2，0）遞減，有f（x）＞0，
則x＜0時(shí)，f（x）≤f（-2），
解得，x≤-2．
則不等式的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．