已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足。

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。


解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

                                    當(dāng)時(shí)，

兩式相減得  為正數(shù)數(shù)列                     

又                         由得                    

所以，當(dāng)時(shí)，有所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列。                 

（Ⅱ）法一：            所以

所以對(duì)任意恒成立            即的取值范圍為               

法二：             令，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，且     當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不符合題意     

綜上，的取值范圍為                                     


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號(hào)為1,2,,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.

(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第___個(gè)位置;(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第___個(gè)位置.

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數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是       。

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在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．

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已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足： ()，求的前n項(xiàng)和公式.

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、已知數(shù)列{an}，如果是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an =      （    ） A．2n+1－1  B．2n－1      C．2n－1                     D．2n +1

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已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )（A）   （B）         （C）         （D）

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中是常數(shù).則為（    ）

A.         B.   C.       D.

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在邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中，的值為（　�。�

　

A．

B．

﹣

C．

D．

﹣

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