Question

已知f（x）=x²-2ax+4+2a在區(qū)間[0，+∞）上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=a，根據(jù)區(qū)間分a≤0、a＞0兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由題意得，f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=a，
①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的圖象在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（0）=4+2a=1，解得a=-

3

2

，符合條件；
②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的圖象在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞減、在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（a）=a²-2a²+4+2a=1，
即a²-2a-3=0，解得a=3或-1，a=-1舍去，則a=3，
綜上可得，實(shí)數(shù)a的值是-

3

2

或3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．