某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知年總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400.
則總利潤最大時．求每年的產(chǎn)量．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)題意得出總成本函數(shù)，從而寫出總利潤函數(shù)，它是一個分段函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，從而得出總利潤最大時，每年的產(chǎn)量．
解答： 解：設(shè)總利潤為y，
則y=
400x-
1
2
x2-100x-20000，0≤x≤400
80000-100x-20000，x＞400.
則y′=
300-x，0≤x≤400
-100，x＞400.

利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得總利潤的最大值為25000元，因此當(dāng)x=300時，總利潤最大．
點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c；
②如果兩條直線垂直于同一平面，則這兩條直線平行；
③直線a與平面α相交但不垂直，則α內(nèi)不存在與a垂直的直線；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-4x+1（x≥a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cisx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg
1+2x+4xa
3
在（-∞，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+4+2a在區(qū)間[0，+∞）上的最小值為1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）=loga（
ax+1
m
），（a＞0，a≠1）．
（1）求實數(shù)m的值；并求函數(shù)y=f（x）在定義域R上的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-D的正切值；
（Ⅲ）求點C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+Sn=4，
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列
（2）對于任意正整數(shù)k，都使
Sk+1-2k+1
Sk-4
＞m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案