Question

5．已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x²-2ax+y²+2a²-5a+4=0表示圓（a∈R）”，命題q：“?x∈R使得x²+（a-1）x+1＜0（a∈R）”
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的一般方程成立的條件，利用配方法進(jìn)行求解即可看．
（2）根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，先求出命題p∧q為真命題的等價條件，然后進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）x²-2ax+y²+2a²-5a+4=0等價為（x-a）²+y²=-a²+5a-4，
若關(guān)于x，y的方程x²-2ax+y²+2a²-5a+4=0表示圓（a∈R），
則-a²+5a-4＞0，即a²-5a+4＜0，則1＜a＜4，
則若命題p為真命題，則1＜a＜4．
（2）若“?x∈R使得x²+（a-1）x+1＜0（a∈R）”，
則判別式△=（a-1）²-4＞0，即a²-2a-3＞0，
得a＞3或a＜-1，即q：a＞3或a＜-1，
若當(dāng)p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜4}\\{a＞3或a＜-1}\end{array}\right.$，即3＜a＜4，
則若命題p∧q為假命題，
則a≥4或a≤3．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．