已知a是空間任意一條直線，α是一個平面，則平面α內一定存在直線與直線a（　�。�
A、相交B、平行C、異面D、垂直
考點：空間中直線與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：分直線a∥平面α，直線a和平面α不平行且不在平面內，直線a在平面α內三種情況分類討論，由此利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．
解答： 解：①如果直線a∥平面α，
則只能在平面內α找到與直線a平行和垂直的直線，
而找不到異面或相交的直線；
②如果直線a和平面α不平行 且不在平面內，
只能在平面α內找到與直線a垂直，相交，異面的線，
而找不到平行的線；
③如果直線a在平面α內，
只能在平面α內找到與直線a垂直，相交，平行的線，
而找不到異面的線．
綜上，平面α內一定存在直線與直線a垂直．
故選：D．
點評：本題考查直線與平面的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值是（　�。�
A、
5
8
B、-
3
10
C、
7
8
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△OAB中，向量
OA
=
a
，向量
OB
=
b
，
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
2
3
OB
，AD與BC并于點E，則向量
OE
=（　�。�
A、
1
2
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
1
4
b
C、
1
4
a
+
1
2
b
D、
1
4
a
+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a≤3”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，α∈（
π
2
，π），則cosα=（　�。�
A、
5
5
B、-
5
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：|2x-3|＜1，q：
x-3
x-1
≤0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2+6x+15
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店銷售洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價2.8元，銷售價3.4元．全年分若干次進貨，每次進貨均為x包．已知每次進貨運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（1）把該店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）為了使利潤最大化，問每次該進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1，x≤-
1
3
x+1
2
，-
1
3
＜x＜3
5-x，x≥3
，作出f（x）的圖象，并指出f（x）的最大值及取得最大值時的x值．

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