Question

7．已知直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則2^a+4^b的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），可得：a+2b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線ax+by=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴a+2b=1．
則2^a+4^b≥$2\sqrt{{2}^{a}•{2}^{2b}}$=$2\sqrt{{2}^{a+2b}}$=2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=2b=\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與直線的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．