【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球,這4個球除號碼外完全相同,先從盒子中隨機取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為.
(Ⅰ)列出所有可能結(jié)果;
(Ⅱ)求事件“取出球的號碼之和小于4”及事件 “編號”的概率.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ);
【解析】
(Ⅰ)依次列出所有可能結(jié)果即可。
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知基本事件個數(shù)是16個,“取出球的號碼之和小于4”包含3個事件;“編號”包含6個事件,求概率即可。
(Ⅰ)所有可能的結(jié)果共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個
(Ⅱ)事件:“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有(1,1),(1,2),(2,1)共3個,
∴.
事件:“編號”包含的結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個,∴.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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【題目】已知函數(shù),其中,,為的零點:且恒成立,在區(qū)間上有最小值無最大值,則的最大值是( )
A. 11B. 13C. 15D. 17
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中,隨機抽取了15天的AQI數(shù)據(jù),用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________.(該年為366天)
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【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形,底面,,,,分別為,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若,求異面直線與所成角的余弦值.
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【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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【題目】武漢市攝影協(xié)會準備在2020年1月舉辦主題為“我們都是追夢人”攝影圖片展,通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如圖:
(1)求頻率直方圖中的值,并根據(jù)頻率直方圖,求這100位攝影者年齡的中位數(shù);
(2)為了展示不同年齡作者眼中的幸福生活,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品,并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.
①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù):
年齡 | |||||
人數(shù) |
②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人中至少有1人的年齡在的概率.
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【題目】每年圣誕節(jié),各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象,致使--些人在沒有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館,針對這種現(xiàn)象,專家對人們“用餐地點"以及“性別”作出調(diào)查,得到的情況如下表所示:
在家用餐 | 在餐館用餐 | 總計 | |
女性 | |||
男性 | |||
總計 |
(1)完成上述列聯(lián)表;
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試通過計算判斷是否有的把握說明“用餐地點”與“性別"有關(guān);
(3)若在接受調(diào)查的所有人男性中按照“用餐地點”進行分層抽樣,隨機抽取人,再在人中抽取人贈送餐館用餐券,記收到餐館用餐券的男性中在餐館用餐的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:
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