17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a∈N*）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且5＜d＜7，則a2=4．

分析 求得雙曲線的b，c，設(shè)P為右支上一點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件，由兩點(diǎn)的距離公式，解不等式可得a的正整數(shù)解．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的b=2，c2=a2+4，
設(shè)P為右支上一點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，
由雙曲線的定義可得m-n=2a，
由題意可得4c2=mn，
m2+n2=2c2+2d2，
可得（m-n）2+2mn=4a2+8c2=2c2+2d2
又d2∈（25，49），
即25＜5a2+12＜49，
由a為正整數(shù)，可得a=2，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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