Question

9．已知四個數(shù)1，x₁，x₂，2成等差數(shù)列，四個數(shù)1，y₁，y₂，2成等比數(shù)列，則點P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂）與直線y=x的位置關(guān)系是（　�。�

• A． P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）在直線y=x的下方
• B． P₁（x₁，y₁）在直線y=x的下方，P₂（x₂，y₂）在直線y=x的上方
• C． P₁（x₁，y₁）在直線y=x的上方，P₂（x₂，y₂）在直線y=x的下方
• D． P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在直線y=x的上方

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x₁，y₁，x₂，y₂，的值，并比較大小，根據(jù)點與直線的位置關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：∵四個數(shù)1，x₁，x₂，2成等差數(shù)列，
則2=1+3d，即d=$\frac{1}{3}$，則x₁=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．x₂=$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$
四個數(shù)1，y₁，y₂，2成等比數(shù)列，
則2=q³，則q=$\root{3}{2}$＞1，
則y₁=$\root{3}{2}$，y₂=（$\root{3}{2}$）²=$\root{3}{4}$，
則P₁（$\frac{4}{3}$，$\root{3}{2}$），P₂（$\frac{5}{3}$，$\root{3}{4}$），
∵（$\frac{4}{3}$）³=$\frac{64}{27}$＞2，∴$\frac{4}{3}$＞$\root{3}{2}$，即x₁＞y₁，則點P₁（x₁，y₁）在直線y=x的下方，
∵（$\frac{5}{3}$）³=$\frac{125}{27}$＞4，∴$\frac{5}{3}$＞$\root{3}{4}$，即x₂＞y₂，則點P₂（x₂，y₂）在直線y=x的下方，
故選：A

點評 本題主要考查點與直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對應(yīng)點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．