Question

17．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≥m+1，且x≤2m-1}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意需討論B=∅，和B≠∅兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，分兩類討論如下：
①若B=∅時(shí)，即m+1＞2m-1，
解得m＜2時(shí)，此時(shí)，B=∅⊆A，符合題意；
②若B≠∅時(shí)，根據(jù)B⊆A得，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得，m∈[2，3]，
綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合間關(guān)系的應(yīng)用，將A∪B=A，轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，屬于中檔題．