Question

15．若數(shù)列{a_n}中，a_n=3n-12
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n，
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得n≥4．當(dāng)n≤4時(shí)，T_n=-S_n．當(dāng)n≥5時(shí)，T_n=-S₄+S_n．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}中，a_n=3n-12，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為-9，公差為3．
∴S_n=$\frac{n（-9+3n-12）}{2}$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n．
（2）由a_n=3n-12≥0，解得n≥4．
∴當(dāng)n≤4時(shí)，T_n=-a₁-…-a_n=-S_n=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{21}{2}$n．
當(dāng)n≥5時(shí)，T_n═-a₁-a₂-a₃-a₄+a₅+a₆+…+a_n=-S₄+S_n=（-$\frac{3}{2}×{4}^{2}+\frac{21}{2}×4$）+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{21}{2}$n+18．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}{n}^{2}+\frac{21}{2}n，n≤4}\\{\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{21}{2}n+18，n≥5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對值數(shù)列求和問題，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．