Question

19．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①“x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”．
③“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1，”的逆命題為真命題；
④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log₃2）+f（log₂3）=0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由充分必要條件的定義，即可判斷；
②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
③先求出逆命題，再判斷真假即可，
④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則即可判斷．

解答 解：對于①，x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，
對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x₀∈R，sinx₀＞1”，故正確，
對于③，若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=$\frac{π}{4}$，x還可以等于$\frac{5π}{4}$，故錯誤，
對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），∵log₃2=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$，∴l(xiāng)og₃2與log₂3不是互為相反數(shù)，故錯誤．
故選：A．

點評 本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，考查復合命題的真假，命題的否定，充分必要條件的判斷，同時考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．