3．已知命題P：函數(shù)y=loga（1+2x）在定義域上單調(diào)遞減；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0＜a＜1；由不等式分類(lèi)討論求恒成立，從而解出a，再求并集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（1+2x）在定義域上單調(diào)遞減；
∴0＜a＜1；
又∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
當(dāng)a=2時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為-4＜0，成立；
當(dāng)a≠2時(shí)$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\△=4{（a-2）^2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
即-2＜a＜2；
∴當(dāng)-2＜a≤2時(shí)，原不等式恒成立；
∵P∨Q是真命題，
∴a的取值范圍是-2＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與不等式的應(yīng)用及簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“x2+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件
②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．
③“若x=$\frac{π}{4}$，則tanx=1，”的逆命題為真命題；
④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知直線y=1-x與橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．運(yùn)行下面程序，計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（　　）
A．0B．-1C．1D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，弦AB經(jīng)過(guò)F2，則△ABF1的周長(zhǎng)為（　　）
A．22B．23C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$是不等式m-1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，\frac{4}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，則集合M與P的關(guān)系是（　�。�
A．M=PB．M?PC．P?MD．M∈P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若${（\root{3}{a^2}-\frac{2}{a}）^7}$的展開(kāi)式中a3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．14B．-14C．280D．-280

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同步練習(xí)冊(cè)答案