已知x＞0，有下列不等式成立：x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
≥3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…x+
a
xn
≥n+1，據(jù)此歸納，則a=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)題意，對給出的幾個等式變形可得，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
≥3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…歸納可得變化規(guī)律，左式為x+
nn
xn
，右式為n+1，即可得答案．
解答： 解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，
x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，
x+
4
x2
≥3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，
…
歸納可得：一般的不等式為x+
nn
xn
≥n+1，（n是正整數(shù)）；
故a=nn，
故答案為：nn（n是正整數(shù)）．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠離函數(shù)”，D稱為“遠離區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1與g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個“遠離區(qū)間”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函數(shù)”，則
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠離函數(shù)”，則a＞1+
2
e
．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為2的定圓C外一定點A，且AC=4，在圓上任取一點P，以AP為一邊逆時針作等邊△APQ，當P在圓上運動時，建立適當?shù)臉O坐標系，求點Q軌跡的極坐標方程，并轉化為直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是關于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，其中a、b，M均為不等于1的正數(shù)，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關系是（　�。�
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設
π
4
＜α＜
π
2
，且f（α）=-
5
2
13
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+…+bn，求sn-n•2n+1+50＜0成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
，α、β都是第一象限的角，sinβ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、256+128π
B、256+64π
C、64+64π
D、64+32π

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