Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對于定義域內(nèi)的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，則f（

2

2

）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用賦值法，令x=2，y=1得f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（

1

2

）=-1，最后令x=y=

2

2

，從而得到所求

解答： 解：令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=2，y=

1

2

得，f（2）=f（2×

1

2

）=f（2）+f（

1

2

），
∴f（-

1

2

）=-1，
令x=y=

2

2

得，f（

1

2

）=f（

2

2

）+f（

2

2

）=2f（

2

2

），
∴f（

2

2

）=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法求出f（1）=0 和f（

1

2

）=-1，是解題的關(guān)鍵．