如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．
（1）用向量
BD
、
AB
、
CA
表示
CD
；
（2）求|
CD
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的多邊形法則即可得出；
（2）由AC⊥AB，BD⊥AB，可得
CA
•
AB
=
AB
•
BD
=0，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)展開可得
CD
2=(
CA
+
AB
+
BD
)2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD

代入即可得出．
解答： 解：（1）
CD
=
CA
+
AB
+
BD
；
（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴
CA
•
AB
=
AB
•
BD
=0，
∴
CD
2=(
CA
+
AB
+
BD
)2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD

=62+42+82+2×6×8×cos（180°-60°）
=36+16+64-48
=68．
∴|
CD
|=2
17
．
點評：本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、二面角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α-
π
4
）=
1
2
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=60°，則
BA
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、
160
3
B、160
C、64+32
2
D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線E是由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所圍成的封閉曲線，且E1與E2有相同的焦點．
（Ⅰ）求橢圓弧E2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F（1，0）的直線與曲線E交于A，B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個正四面體的主視圖，則該四面體的高為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有100件規(guī)格相同的鐵件（鐵的密度是7.8g/cm3），該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成（圖中單位cm）．
（1）指出該幾何體的形狀特征；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出此幾何體的體積；
（3）問這100件鐵件的質(zhì)量大約有多重（π取3.1，
2
取1.4）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，-2），
b
=（-3，y），且
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

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