Question

18．定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件f（x）為奇函數(shù)，且在[-1，1]上為增函數(shù)，便可由f（a-1）+f（4a-5）＞0得到f（a-1）＞f（5-4a），進一步得到$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a-1≤1}\\{-1≤5-4a≤1}\\{a-1＞5-4a}\end{array}\right.$，這樣解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)；
∴由f（a-1）+f（4a-5）＞0得，f（a-1）＞f（5-4a）；
又f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a-1≤1}\\{-1≤5-4a≤1}\\{a-1＞5-4a}\end{array}\right.$；
解得$\frac{6}{5}＜a≤\frac{3}{2}$；
∴實數(shù)a的取值范圍是$（\frac{6}{5}，\frac{3}{2}]$．

點評 考查奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式，注意要使a-1，5-4a在定義域[-1，1]內(nèi)．