Question

6．已知點P在圓x²+y²-2x+4y+1=0上，點Q在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則線段PQ長的最小值是$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 化簡x²+y²-2x+4y+1=0為（x-1）²+（y+2）²=4，從而作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．

解答 解：∵x²+y²-2x+4y+1=0，
∴（x-1）²+（y+2）²=4，
由題意作圖如下，
，
結(jié)合圖象可得，Q（2，0）
當(dāng)CPQ共線，如上圖時，有最小值；
|PQ|=|CQ|-|CP|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$-2=$\sqrt{5}$-2，
故答案為：$\sqrt{5}$-2．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．