在△ABC中，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，求證：
a
與
b
的夾角為θ，則tanθ的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的面積計(jì)算公式、向量的夾角的意義即可得出．
解答： 解：∵S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，
∴S=
1
2
|
a
||
b
|sinθ=
15
4
，sinθ=
1
2
．
∵
a
•
b
＜0，∴θ為鈍角．
∴θ=150°．tanθ=-
3
3
，
故答案為：-
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的面積計(jì)算公式、向量的夾角的意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
(x+1)0
-x
的定義域是（　�。�
A、{x|x≤0}
B、{x|x＜0}
C、{x|x＜0且x≠-1}
D、{x|x≠0且x≠-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過拋物線y2=x的頂點(diǎn)O作兩條相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，且a+c=9，b=3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x||x+1|＜2}，則A∩B=（　�。�
A、（-3，2）
B、（-3，0）
C、（0，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-3x-
5
2
．
（Ⅰ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、零點(diǎn)；
（Ⅱ）不計(jì)算函數(shù)值，比較f（-
1
4
）與f（-
15
4
）大��；
（Ⅲ）寫出使f（x）＜0的x集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=-1+sinα
（參數(shù)α∈[0，2π]），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是橢圓短軸一端點(diǎn)，則△F1BF2的面積的最大值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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