Question

19．某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10²kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

有下列幾個函數(shù)：Q=at+b，Q=ax²+bx+c，Q=a•b²，Q=a•log_bt．
從中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與時間t的變化關(guān)系，利用你選取的函數(shù)，可求得當(dāng)上市天數(shù)為150天時，西紅柿種植成本最低．

Answer 1

分析 由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函數(shù)解析式；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時，有最小值．

解答 解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，
所以，選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述．
將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）分別代入解析式，
得到$\left\{\begin{array}{l}{2500a+50b+c=150}\\{12100a+110b+c=108}\\{62500a+250b+c=150}\end{array}\right.$，通過計算得a=$\frac{1}{200}$，b=-$\frac{3}{2}$，c=$\frac{425}{2}$，
故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)得到Q=$\frac{1}{200}$t2-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$；
（2）Q=$\frac{1}{200}$t2-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$=$\frac{1}{200}$（t-150）²+100，
∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/10²kg．

點評 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．