8．已知四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，下列結(jié)論中成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$＜0B．$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$＞0C．$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$＜0D．$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$＞0

分析 可根據(jù)條件畫出圖形，由圖形及向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可判斷每個(gè)選項(xiàng)數(shù)量積的符號(hào)是否恒成立，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)條件可以畫出以下兩種圖形：

A．由圖（1）看出$\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DC}$的夾角為銳角，∴$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由圖（1），圖（2）看出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$的夾角為銳角，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}＞0$，∴該選項(xiàng)正確；
C．由圖（1）看出$\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{CB}$的夾角為銳角，∴$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{CB}＞0$，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由圖（2）看出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$的夾角為鈍角，∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}＜0$，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的概念，清楚銳角和鈍角的余弦值的符號(hào)，舉反例排除選項(xiàng)的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若隨機(jī)變量ξ～N（0，1），則P（|ξ|＞3）等于（　�。�
A．0.9974B．0.498C．0.9744D．0.0026

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為$\frac{4}{5}$，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
B．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)點(diǎn)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|與|PF2|差的絕對(duì)值是（　　）
A．0B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：
（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
（3）數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是遞減數(shù)列；
（4）數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{PO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）（其中P為平面上任意一點(diǎn)），則O點(diǎn)是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{4x-y-8≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，則當(dāng)直線y=k（x-1）與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．（-∞，0]C．[-2，0]D．（-∞，-2]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（2，-8），$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-8，16），則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{63}{65}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案