Question

16．設(shè)點(diǎn)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，則|PF₁|與|PF₂|差的絕對值是（　�。�

• A． 0
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 通過設(shè)|PF₁|=t，利用橢圓方程及其定義可知|PF₂|=10-t，進(jìn)而利用勾股定理解方程即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)|PF₁|=t，由橢圓方程及其定義，可知|PF₂|=10-t，
∵PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂為直角三角形，
由勾股定理可知：4×（25-5）=t²+（10-t）²，
整理得：t²-10t+10=0，
解得：t=$\frac{10±\sqrt{100-40}}{2}$=5±$\sqrt{15}$，
∴||PF₁|-|PF₂||=5+$\sqrt{15}$-（5-$\sqrt{15}$）=2$\sqrt{15}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及橢圓的定義、勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．