已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x， x＞0
log2(-x)， x＜0
，則不等式f（a）＞f（-a）的解集是（　�。�
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分a＞0，a＜0兩種情況討論，注意選擇相應(yīng)的表達(dá)式，并將底統(tǒng)一，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解得，最后求并集．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
log
1
2
x， x＞0
log2(-x)， x＜0
，
①若a＞0，則-a＜0，f（a）＞f（-a），即有log
1
2
a＞log2a，即-log2a＞log2a，log2a＜0，
則0＜a＜1；
②若a＜0，則-a＞0，f（a）＞f（-a），即有l(wèi)og2（-a）＞log
1
2
(-a)，即log2（-a）＞-log2（-a），
log2（-a）＞0，則a＜-1．
故解集為（0，1）∪（-∞，-1）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意對數(shù)的底大于1，還是小于1，是一道中檔題，也是易錯題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|2x-y=0}，N={（x，y）|x+y=0}，則M∩N的元素個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=x2
C、y=
1
x
D、y=x 
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示相等函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=（
x
）4與g（x）=x2
B、f（x）=x-1與g（x）=
x2
x
-1
C、f（x）=x2與g（x）=
3x6
D、f（x）=x-2與g（x）=x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩∁UB等于（　�。�
A、{x|-2≤x≤-1}
B、{x|-2≤x＜-1}
C、{x|-1≤x≤3}
D、{x|-2≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-4≤0
x-y≤0
4x-y+4≥0
，則
x+y-11
x-5
的取值范圍是（　�。�
A、[3，4]
B、[2，3]
C、[
7
5
，
7
4
]
D、[
7
5
，
7
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：f（x+1）是偶函數(shù)，q：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，則p是q的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，b=-4a＜0，p=f（1），q=f（4），r=f（-2）（　　）
A、r＞p＞q
B、q＞p＞r
C、r＞q＞p
D、q＞r＞p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x） 是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則（　�。�
A、f（-2）＞f（1）
B、f（-2）＜f（-1）
C、f（-2）＞f（2）
D、f（|x|）＜f（x）

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