Question

有一座燈塔A，觀察到海上有兩艘輪船，甲船位于燈塔A的正東方向的D處向北航行；乙船位于燈塔A的北偏西30°方向的B處向北偏東60°方向航行，甲船行駛5海里，乙船行駛8海里后在點(diǎn)C處相遇，則點(diǎn)C處距燈塔A為

 

海里．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,解三角形

分析：確定∠A=120°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=8，CD=5，可得A，B，C，D四點(diǎn)共圓，求出BD，即可求出點(diǎn)C處距燈塔A．

解答： 解：如圖所示，∠A=120°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=8，CD=5，
∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓．
由余弦定理可得BD=

82+52-2×8×5× 1 2

=7，
∴點(diǎn)C處距燈塔A為

BD

sin60°

=

14 3

3

．
故答案為：

14 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．