Question

20．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)的函數(shù)是（　　）

• A． y=-x³
• B． y=2^x-1
• C． y=x²-$\frac{1}{2}$
• D． y=log₂（x+2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分別判定每一個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可．

解答 解：對(duì)于A，y=-x³是減函數(shù)，不符合題意，
對(duì)于B，y=2^x-1在（-1，1）上是增函數(shù)，且x=-1時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$＜0，x=1時(shí)，y=1＞0，∴函數(shù)有零點(diǎn)，滿足題意；
對(duì)于C，y=x²-$\frac{1}{2}$在（-∞，0）為減函數(shù)，在（[0，+∞）為增函數(shù)，∴不滿足題意；
對(duì)于D，y=log₂（x+2）定義域內(nèi)為增函數(shù)，但是當(dāng)x=-1，y=0，當(dāng)x=1，y＞1，函數(shù)在（-1，1）無(wú)零點(diǎn)，∴不滿足題意．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目要求進(jìn)行判定即可，是基礎(chǔ)題．