16．已知$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}=-1$，試求sin2α+3sinα•cosα-1的值為-$\frac{52}{25}$．

分析 已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后，整理求出tanα的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{tanα-2}{3tanα+5}$=-1，即tanα-2=-3tanα-5，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
則原式=$\frac{si{n}^{2}α+3sinαcosα-si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-\frac{9}{4}-1}{\frac{9}{16}+1}$=-$\frac{52}{25}$，
故答案為：-$\frac{52}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且∠C=$\frac{2π}{3}$，c=$\sqrt{3}$．
（1）若sinA=$\frac{1}{4}$，求cosB的值；
（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）用更相減損術(shù)求153和119的最大公約數(shù)；
（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求225和135的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)C（-1，0），以C為圓心的圓與直線x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）如果圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx+y+1=0對(duì)稱，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}+1}}$}為等差數(shù)列，則a8=（　�。�
A．-$\frac{7}{11}$B．$\frac{13}{11}$C．$\frac{11}{13}$D．-$\frac{5}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an-1（n∈N*），則a1=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知$\overrightarrow a=（2，1-cosθ）$，$\overrightarrow b=（1+cosθ，\frac{1}{4}）$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則鈍角θ等于（　�。�
A．45°B．135°C．150°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=4\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，其中$\overrightarrow{e_1}$=（1，0），$\overrightarrow{e_2}$=（0，1），計(jì)算$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值．

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